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数学において、形容詞''自明な'' (trivial) は対象（例えば群や位相空間）であって非常に単純な構造を持つものに対して頻繁に使われる。名詞''自明性'' (triviality) は通常証明や定義の単純な技術的面を言う。数学の言葉の用語の起源は中世の trivium curriculum から来ている。対義語''非自明な'' (nontrivial) は明らかではないまたは証明するのが易しくないステートメントや定理を指し示すためにエンジニアや数学者によってよく使われる。 == 自明な解と非自明な解 == 数学において、用語自明なは対象（例えば群や位相空間）であって非常に単純な構造を持つものに対して頻繁に使われる。非数学者にとって、それらは他のより複雑な対象よりも視覚化したり理解したりするのが難しいことがある。 次のような例がある： *空集合： 元を全く持たない集合 *自明群： 単位元しか持たない数学の群 *自明環： シングルトン上定義された環。 ''自明な''は非常に単純な構造を持つ方程式の解を記述するためにも使うことができるが、完全なものにするために省くことはできない。これらの解は自明な解 (trivial solution) と呼ばれる。例えば、微分方程式 : を考えよう。ここで ''y'' = ''f''(''x'') は関数であってその導関数は ''y''′ である。自明な解は :''y'' = 0、 であり、一方非自明な (nontrivial) 解（の 1 つ）は :''y'' (''x'') = e''x''、指数関数 である。 境界条件 をつけた微分方程式 は数学と物理において重要である。例えば量子力学において箱の中の粒子を記述したり、弦上の定常波を記述したりするときに現れる。それはいつも解 を持つ。この解は明らかと考え"自明な"解と呼ぶ。ある場合には、他の解（正弦波）があり、"非自明な"解と呼ばれる〔Introduction to partial differential equations with applications, by Zachmanoglou and Thoe, p309 〕。 同様に、数学者はフェルマーの最終定理を次のように主張するものとしてしばしば記述する。''n'' が 2 よりも大きいとき、方程式 には非自明な整数解が存在しない。明らかに、方程式の解は''存在する''。例えば、 は任意の ''n'' に対して解であるが、そのような解はすべて明らかであり興味がなく、したがって「自明」である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「自明性 (数学)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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